Konsep Peluang

Ruang Sampel dan Kejadian

Ruang Sampel adalah suatu gugus yang memuat semua hasil yang berbeda, yang mungkin terjadi dari suatu percobaan.

Notasi dari ruang sampel adalah sebagai berikut:

·         S = {e1, e2, …, en},  n = banyaknya hasil

·         n bisa terhingga atau tak terhingga

Contoh:

·         Melempar sebuah dadu : S={1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ruang Kejadian

Ruang kejadian adalah anak gugus dari ruang sampel, yang memiliki karakteristik tertentu.

Ruang kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital (A, B, …).

                Contoh:

·         Sisi muka muncul dari pelemparan dua buah mata uang:

                                          A = {MM, MB, BM}

Permutasi

Permutasi

Permutasi merupakan kejadian dimana susunan objek yang terpilih diperhatikan. 

Misalkan memilih orang untuk membentuk kepengurusan suatu organisasi, dimana jika  Si A terpilih menempati posisi ketua berbeda maknanya dengan Si A terpilih menempati posisi wakil ketua. 

Permutasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut:

                

Contoh

                Dari 5 orang kandidat akan dibentuk susunan pengurus (Ketua, Wakil, Bendahara)

                                N(S) = P⁵₃ = 5!/(5-3)! = 60

Kombinasi

Kombinasi

Kombinasi merupakan kejadian dimana susunan objek yang terpilih tidak diperhatikan. 

Misalkan memilih sejumlah orang  untuk menempati suatu sejumlah kursi tempat duduk, dimana susunan tempat duduk tidak menjadi perhatian.

Kombinasi tingkat r dari n unsur/objek dapat dirumuskan sebagai berikut:

                

Contoh

                Dari 5 orang akan dibentuk tim cepat tepat yang beranggotakan 3 orang.

                                N(S) = C⁵₃ = 5!/(5-3)!3! = 10

Peluang Kejadian

Peluang adalah rasio antara banyaknya kejadian yang diharapkan dari suatu percobaan jika percobaan tersebut pada kondisi yang sama.  Peluang biasanya dinotasikan dengan P, misal P(A) peluang kejadian A.

Beberapa kaidah sebaran peluang, yaitu:

1.       0 £ p(Ai) £ 1, untuk i=1,2, …, n

2.       Jumlah peluang seluruh kejadian dalam ruang contoh adalah 1,

3.       p(A1UA2U…UAm) = p(A1)+p(A2)+…+p(Am), jika A1, A2, …, Am merupakan kejadian-kejadian yang terpisah . (lepas)

Kejadian Saling Bebas

Kejadian saling bebas adalah kejadian-kejadian yang tidak saling mempengaruhi. 

Peluang dari dua buah kejadian yang saling bebas adalah:

                P(AÇB)=P(A).P(B)

               

                Contoh: Peluang bayi berjenis kelamin laki-laki diketahui 0.6.  Jika jenis kelamin anak pertama (A) dan kedua (B) saling bebas, berapa peluang jenis kelamin anak pertama dan anak kedua laki-laki?

P(A ÇB)= P(A).P(B)=0.6*0.6=0.36

Kejadian

¨  Kejadian lepas

   A dan B kejadian lepas jika

   A Ç B=Ø = { }

¨  Kejadian Mustahil

   A kejadian mustahil jika P(A)=0

¨  Kejadian Pasti

   A kejadian pasti jika P(A)=1  

Peluang Bersyarat

¨  Peluang bersyarat adalah peluang suatu kejadian (A) jika kejadian lain (B) diketahui telah terjadi. 

¨  Peluang A bersyarat B dinotasikan P(A/B), dimana:

                P(A/B) = P(AÇB) / P(B)

¨  Jika kejadian A dengan B saling bebas maka,

                P(A/B)=P(A)

Teorema Bayes

¨  Suatu gugus universum disekat menjadi beberapa anak gugus B1, B2, …, Bn dan A suatu kejadian pada U dengan p(B)¹0 maka,

                                P(A) = S P(Bi)P(A/Bi)

¨  Peluang B_k bersyarat A, dapat dihitung sebagai berikut:

                P(B_k/A) = P(B_kÇA)/ P(A)

Sumber= http://www.slideshare.net/ekomardianto148/statistika-1-3-konsep-peluang