A. Definisi dan Bentuk Distribusi Frekuensi
Distribusi
Frekuensi adalah
pengelompokkan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data
dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat dimasukkan ke dalam dua atau
lebih kategori. Distribusi frekuensi adalah susunan data dalam bentuk tunggal
atau kelompok menurut kelas-kelas tertentu dalam sebuah daftar.
Menurut
Hasan, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut
kelas-kelas tertentu (2005: 41). Sedangkan menurut Suharyadi dan Purwanto,
distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang
menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori, dan setiap data tidak dapat
dimasukkan ke dalam dua atau lebih kategori (2003: 25).
Tujuan
distribusi frekuensi ini, yaitu :
1. Memudahkan dalam penyajian data,
mudah dipahami, dan dibaca sebagai bahan informasi.
2. Memudahkan dalam
menganalisa/menghitung data, membuat tabel, grafik.
Hal-hal yang
perlu diperhatikan dalam pembuatan distribusi frekuensi :
1. Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi harus tersedia data. Data yang baru saja dikumpulkan dari lapangan disebut data kasar.
Contoh:
Data masa kerja karyawan UMY adalah sbb:
1. Untuk dapat menyusun suatu tabel distribusi frekuensi harus tersedia data. Data yang baru saja dikumpulkan dari lapangan disebut data kasar.
Contoh:
Data masa kerja karyawan UMY adalah sbb:
2. Data yang
telah disusun ke dalam urutan dari nilai terbesar hingga data terkecil atau
sebaliknya disebut array data.
Contoh:
Data masa kerja 40 karyawan UMY adalah sbb:
Contoh:
Data masa kerja 40 karyawan UMY adalah sbb:
3. Beda atau
selisih antara angka terbesar dengan angka terkecil disebut dengan jarak
atau range.
4. Jika array data itu dibagi atas kelompok-kelompok tertentu maka kelompok-kelompok itu disebut dengan kelas.
5. Bilangan-bilangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas disebutfrekuensi.
6. Jarak antara kelas yang satu dengan kelas yang lain disebut interval kelas.
4. Jika array data itu dibagi atas kelompok-kelompok tertentu maka kelompok-kelompok itu disebut dengan kelas.
5. Bilangan-bilangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapat dalam setiap kelas disebutfrekuensi.
6. Jarak antara kelas yang satu dengan kelas yang lain disebut interval kelas.
Bentuk Umum
Tabel Distribusi Frekuensi
B.
Istilah-istilah Dalam Distribusi Frekuensi
Kelas
Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas.
Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas.
Interval
Kelas
Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. Contoh :
Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. Contoh :
65 – 67
–> Interval kelas pertama
68 – 70
–> Interval kelas kedua
71 – 73
–> Interval kelas ketiga
74 – 76
–> Interval kelas keempat
77 – 79
–> Interval kelas kelima
80 – 82
–> Interval kelas keenam
Batas Kelas
(class limit)
Nilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelas-kelas yang sesuai.
Nilai batas tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelas-kelas yang sesuai.
1. Batas Kelas Bawah (lower class
limit) adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kiri.
2. Batas Kelas Atas (upper class
limit) adalah angka pada kolom kelas yang letaknya disebelah kanan.
Tepi Kelas
(class boundaries/true limits) :
1. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis)
Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma.
1. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis)
Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma.
2. Tepi
Kelas Bawah (upper class bounderis)
Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma.
Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma.
Tepi atas =
batas atas + 0,5
Tepi bawah =
batas bawah – 0,5
Lebar kelas
Lebar kelas
= tepi atas – tepi bawah
Mid Point
(titik tengah)
Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya. Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya. Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)
C.
Macam-macam Distribusi Frekuensi
Terdapat dua
jenis distribusi frekuensi yaitu:
1.
Distribusi frekuensi numerikal (Numerical frequency distribution)
Distribusi frekuensi numerikal yaitu distribusi frekuensi yang pembagian kelas-kelasnya berupa angka-angka atau secara kuantitatif. Contoh distribusi frekuensi numerikal yaitu:
Distribusi frekuensi numerikal yaitu distribusi frekuensi yang pembagian kelas-kelasnya berupa angka-angka atau secara kuantitatif. Contoh distribusi frekuensi numerikal yaitu:
Distribusi
Frekuensi Numerikal, dibagi menjadi:
a. Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka-angka absolut tetapi angka-angka relatif atau persentase. Contohnya yaitu:
a. Distribusi Frekuensi Relatif
Distribusi frekuensi relatif yaitu distribusi frekuensi yang angka-angka frekuensinya tidak dinyatakan dalam angka-angka absolut tetapi angka-angka relatif atau persentase. Contohnya yaitu:
b.
Distribusi Frekuensi Komulatif
Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua jenis yaitu :
1) Distribusi frekuensi “kurang dari”
Distribusi frekuensi “kurang dari” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Contohnya yaitu:
Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua jenis yaitu :
1) Distribusi frekuensi “kurang dari”
Distribusi frekuensi “kurang dari” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sebelumnya. Contohnya yaitu:
2)
Distribusi frekuensi “atau lebih”
Distribusi frekuensi “atau lebih” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sesudahnya. Contohnya yaitu:
Distribusi frekuensi “atau lebih” yaitu distribusi frekuensi yang memasukkan frekuensi kelas-kelas sesudahnya. Contohnya yaitu:
2.
Distribusi frekuensi kategoris (Categorical frequency distribution)
Distribusi frekuensi kategoris yaitu distribusi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori-kategori atau secara kualitatif. Contoh Distribusi frekuensi kategoris yaitu:
Distribusi frekuensi kategoris yaitu distribusi yang pembagian kelasnya berdasarkan kategori-kategori atau secara kualitatif. Contoh Distribusi frekuensi kategoris yaitu:
D. Teknik
Pembentukan Distribusi Frekuensi
Ada 2 teknik pembentukan distribusi frekuensi, yaitu:
Ada 2 teknik pembentukan distribusi frekuensi, yaitu:
1. Trial and
error
2. Melalui
tahap-tahap sebagai berikut:
a. Menentukan banyaknya kelas
Menentukan banyaknya kelas edapat menggunakan kriterium Sturge
K = 1 + 3,322 log n
a. Menentukan banyaknya kelas
Menentukan banyaknya kelas edapat menggunakan kriterium Sturge
K = 1 + 3,322 log n
K =
banyaknya kelas yang sedang dicari
n = banyaknya data
n = banyaknya data
b.
Menentukan besarnya interval kelas (i)
i = r/k
r = Jarak
atau range
k = Banyak
kelas
Range =
angka terbesar – angka terkecil
c.
Menghitung frekuensi data
Contoh Soal
Data berikut ini merupakan nilai ujian Matakuliah Statistik I dari 25 mahasiswa:
Data berikut ini merupakan nilai ujian Matakuliah Statistik I dari 25 mahasiswa:
Berdasarkan
data tersebut:
1. Buatlah tabel distribusi frekuensi.
2. Tentukan batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah.
3. Buatlah distribusi frekuensi relative.
4. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
5. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif atau lebih.
1. Buatlah tabel distribusi frekuensi.
2. Tentukan batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah.
3. Buatlah distribusi frekuensi relative.
4. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
5. Buatlah distribusi frekuensi kumulatif atau lebih.
Penyelesaian:
1. Tabel distribusi frekuensi
Langkah-langkah pembentukan distribusi frekuensi:
1. Tabel distribusi frekuensi
Langkah-langkah pembentukan distribusi frekuensi:
a.
Menentukan banyaknya kelas
Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan kriterium Sturges:
K = 1 + 3,322 log n
K = 1+ 3,322 log 25
K = 1+ 3,322 (1,398)
K = 5,644
K = 6 (dibulatkan)
Menentukan banyaknya kelas dapat menggunakan kriterium Sturges:
K = 1 + 3,322 log n
K = 1+ 3,322 log 25
K = 1+ 3,322 (1,398)
K = 5,644
K = 6 (dibulatkan)
b.
Menentukan besarnya interval kelas (i)
i = r/k
r = Jarak
atau range
k = Banyak
kelas
Range =
angka terbesar – angka terkecil
Angka terkecil = 27
Angka terbesar = 94
Range = 94 – 27 = 67
Banyaknya kelas = 6
Angka terkecil = 27
Angka terbesar = 94
Range = 94 – 27 = 67
Banyaknya kelas = 6
i = 67/6 =
11,17 = 12 (dibulatkan)
c. Membuat
tabel distribusi frekuensi
Penyajian
distribusi frekuensi
2. Tentukan
batas kelas, tepi kelas, dan titik tengah
3.
Distribusi frekuensi relatif
Frekuensi
kelas 1 = 1/25 x 100 = 0,08 = 4 %
Frekuensi kelas 2 = 3/25 x 100 = 0,08 = 12 %
Frekuensi kelas 3 = 5/25 x 100 = 0,20 = 20 %
Frekuensi kelas 4 = 8/25 x 100 = 0,32 = 32 %
Frekuensi kelas 5 = 5/25 x 100 = 0,20 = 20 %
Frekuensi kelas 6 = 3/25 x 100 = 0,12 = 12 %
Frekuensi kelas 2 = 3/25 x 100 = 0,08 = 12 %
Frekuensi kelas 3 = 5/25 x 100 = 0,20 = 20 %
Frekuensi kelas 4 = 8/25 x 100 = 0,32 = 32 %
Frekuensi kelas 5 = 5/25 x 100 = 0,20 = 20 %
Frekuensi kelas 6 = 3/25 x 100 = 0,12 = 12 %
4.
Distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
5.
Distribusi frekuensi kumulatif atau lebih
E. Grafik
Distribusi Frekuensi
1. Histogram
Histogram adalah diagram batang yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi batang merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram terdiri dari 2 sumbu, sumbu vertikal sebagai skala frekuensi sedangkan sumbu horisontal untuk skala kelas.
Histogram adalah diagram batang yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi batang merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram terdiri dari 2 sumbu, sumbu vertikal sebagai skala frekuensi sedangkan sumbu horisontal untuk skala kelas.
Contoh :
Diketahui
nilai ujian 40 siswa di SMA Jaya Selalu. Tentukan histogram daftar distribusi
frekuensi dan frekuensi relatifnya.
Maka
histogramnya
2. Poligon
Frekuensi
Poligon Frekuensi yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. Jenis lain dari poligon frekuensi adalah kurva frekuensi, yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis, dimana luas daerah di bawah kurva kurang lebih sama dengan luas histogram frekuensinya. Kurva frekuensi dapat digambarkan dengan memanfaatkan histogram frekuensi dengan menggunakan angka-angka tepi kelas sebagai skala kelas, dengan menghubungkan titik-titik tengah masing-masing balok.
Poligon Frekuensi yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis yang menghubungkan titik-titik tengah kelasnya sebagai skala kelas. Jenis lain dari poligon frekuensi adalah kurva frekuensi, yaitu penggambaran distribusi frekuensi dalam bentuk garis, dimana luas daerah di bawah kurva kurang lebih sama dengan luas histogram frekuensinya. Kurva frekuensi dapat digambarkan dengan memanfaatkan histogram frekuensi dengan menggunakan angka-angka tepi kelas sebagai skala kelas, dengan menghubungkan titik-titik tengah masing-masing balok.
Contoh :
Berikut ini
upah karyawan (dalam ribuan rupiah) per minggu dari sebuah perusahaan.
Hasil akhir
dari histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi di atas
dapat dilihat pada gambar berikut.
3. Ogive
Curve atau Kurva Ogive
Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.
Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.
Daftar
distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut :
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas)
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah)
Contoh :
Data upah
karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat
terlebih dahulu tabel distribusi frekuensi kumulatifnya.
Dari tabel
distribusi frekuensi kumulatif di atas, dapat digambarkan ogive seperti pada
diagram berikut.
F.
Model-model Populasi
Poligon
frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh
sebuah lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk
poligon tersebut. Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi. Jika
semua data dalam populasi dapat dikumpulkan lalu dibuat daftar distribusi
frekuensinya dan akhirnya digambarkan kurva frekuensinya, maka kurva ini
dapat menjelaskan sifat-sifat karakteristik populasi. Kurva ini merupakan
model populasi yang akan ikut menjelaskan ciri-ciri populasi. Dalam
praktek, model populasi ini biasanya didekati oleh atau diturunkan dari
kurva frekuensi yang diperoleh dari sampel reprenentatif yang diambil dari
populasi.
Untuk keperluan
teori dan metode yang lebih lanjut, metode populasi ini dituangkan dalam
bentuk persamaan matematik. Beberapa diantaranya akan dibahas
kemudian. Pada saat sekarang hanya akan diberikan bentuk kurva untuk model
populasi yang sering dikenal. Diantaranya model normal, simetrik, positif
atau miring ke kiri, negatif atau miring ke kanan, bentuk J dan U.
1. Model
normal, yang sebenarnya akan lebih tepat digambarkan berdasarkan persamaan
matematiknya. Bentuk model normal selalu simetrik dan mempunyai sebuah puncak.
Kurva dengan sebuah puncak disebut unimodal.
2. Model simetrik, di sini juga unimodal. Perhatikan bahwa model normal selalu simetrik tetapi tidak sebaliknya.
3. Model
positif menggambarkan bahwa terdapat sedikit gejala yang bernilai makin besar.
4. Model negatif terjadi sebaliknya. Soal ujian yang terlalu mudah sehingga banyak peserta yang mendapat nilai baik menggambarkan model negatif.
5. model
berbentuk J ini terdapat dalam dunia ekonomi, industri dan fisika.
6. Model
bentuk U menggambarkan mula-mula terdapat gejala bernilai kecil,
kemudian menurun sementara gejala bernilai besar dan akhirnya menaik lagi untuk
nilai gejala yang makin besar.
Model dengan
lebih dari sebuah puncak disebut multimodal. Kalau hanya ada dua puncak
disebut bimodal.
https://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/09/21/bab-iii-distribusi-frekuensi-dan-grafik/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar